---

در این مقاله، به مساله تولید یک نمونه تصادفی از توزیع گاما با استفاده از توزیع نمایی تعمیم یافته می پردازیم

---

هدف از این مطالعه تعیین و ارزیابی تغییرات عیار عناصر طلا و نقره با استفاده از روش‌های زمین‌آماری بوده است. این مطالعه در منطقۀ قزل‌اوزن خلخال، برای ‎95‎ نمونل لیتوژئوشیمیایی انجام شده است. ابتدا داده‌های سانسور شده جایگزین شدند و سپس مقادیر خارج از ردیف داده‌ها با استفاده از نمودار جعبه‌ای و ‎(Q-Q-Plot)‎ شناسایی و با روش دورفل کاهش یافتند و در نهایت داده‌ها با تبدیل لگاریتمی و لگاریتمی سه‌متغیره نرمال شدند. پس از نرمال‌سازی، از تحلیل زمین‌آماری استفاده شد. مطالعات واریوگرافی نشان داد مدل کروی بهترین مدل برازش داده شده و دامنۀ وابستگی مکانی به‌ازای هر دو عنصر تقریباً ‎2500‎ متر است. در نهایت نقشه‌های تخمین و واریانس تخمین کرایگینگ با استفاده از روش زمین‌آماری کرایگینگ نقطه‌ای با مدل کروی در محیط نرم‌افزار ‎(GS+)‎تهیه شد. ارزیابی نتایج با محاسبه مجذور میانگین توان دوم خطاها ‎(RMSE)‎ و میانگین خطا ‎(MAE)‎ نشان‌دهندۀ دقت قابل‌قبول مدل تغییرنگار است. با بررسی نقشه‌های تخمین کرایگینگ و واریانس تخمین کرایگینگ، توزیع عیار طلا و نقره مشخص و مناطق عیار بالا معرفی شدند. 

---

نوشته حاضر ترجمه مقاله­ای در مجله سیگنیفیکنس[1] سری 17 شماره 4 در سال 2020 با عنوان "قرن سی، آر، رائو[2]" است که با مشارکت برادلی افرون، ، شون-ایچی آماری، دونالد بی. روبین، آرنی اس. آر. سرینیواسا رائو و دیوید آر. کاکس تهیه شده  است. لذا، نمی­توان این نوشته را مقاله خطاب کرد. بلکه ترجمه­ای است که برای ادای دین به یک قرن فعالیت پروفسور رائو تهیه شده تا فارسی­زبانانی که به طریقی با آمار در ارتباط هستند از نقش ارزنده این استاد در آمار آگاه شوند. البته، افرادی که دوره کارشناسی آمار را گذرانده­اند حداقل با دو عنوان معروف "نامساوی کرامر-رائو" و "قضیه رائو-بلکول"  که هر دو حاوی اسم "رائو" هستند، خاطراتی دارند. لذا، دانستن درباره این شخصیت بزرگ از زبان چند محقق برجسته آماری خالی از لطف نیست. فعالیت­های مثمرثمر رائو که بخشی از آن­ها در این نوشتار آمده است می­تواند الگویی برای افرادی باشد که در وادی آمار قدم می­گذارند و قصد پیروی از مسیر زندگی علمی و اجتماعی رائو را دارند.

---

توماس بیز ۱ بنیانگذار نگاه بیزی در سال ۱۷۱۹ وارد دانشگاه ادینبرو شد که در رشته منطق و الهیات
تحصیل کند. در بازگشت سال ۱۷۲۲ در کنار پدر خود در کلیسای کوچکی مشغول فعالیت شد. او همچنین
ریاضی دان بود و در سال ۱۷۴۰ کشف بدیعی را نمود که هرگز آنرا منتشر نکرد، اما دوست وی ریچارد پرایس
آن را پس از مرگ وی در سال ۱۷۶۱ در میان یادداشت های او یافت، مجدداً ویرایش کرد و آن را منتشر نمود
ولی تا زمان لاپلاس کسی بدان اهمیت نداد تا اواخر قرن ۱۸ میلادی که خصوصا در اروپا داده ها از قابلیت
اطمینان برابر برخوردار نبودند. پیر−سیمون لاپلاس، ریاضیدان جوان، به این باور رسید که نظریه احتمال کلید
را در دست دارد، و او به طور مستقل مکانیسم بیز را کشف کرد و در سال ۱۷۷۴ منتشر کرد. لاپلاس اصل
را نه با یک معادله بلکه با کلمات بیان کرد. امروزه آمار بیز به عنوان رشته ای از علم آمار از لحاظ فلسفی
و تعبیر احتمال بسیار پراهمیت است و به قضیه بیزکه پس از مرگ بیز ارائه شد معروف گشته است. آلن
تورینگ دانشمند علوم کامپیوتر، ریاضیدان و فیلسوف بریتانیایی است که امروزه به عنوان پدر علم کامپیوتر
و هوش مصنوعی شناخته می شود. دستاوردهای برجسته او در طول زندگی کوتاهش حاصل ماجراجویی هاییک ذهن زیبا است که در نهایت با مرگی مشکوک برای همیشه خاموش شد. در طول جنگ جهانی، تورینگ
در بلچلی پارک مرکز کد شکنی انگلستان مشغول و برای مدتی مسئول بخش مربوط به تحلیل نوشته های
رمزی نیروی دریایی آلمان بود. او چند روش و بطور خاص از نگاه بیزی بدون اینکه نامش را ببرد برای
شکستن رمزهای آلمان ها ابداع کرد، همینطور روش ماشینی الکترومکانیکی که می توانست ویژگی های ماشین
انیگما را پیدا کند نیز در زمره کارهای بزرگ وی می توان قلمداد کرد. آلن تورینگ دانشمندی پیشرو بود که
نقش مهمی در توسعه علوم کامپیوتری و هوش مصنوعی و احیای اندیشه بیزی ایفا کرد. تورینگ به کمک
آزمایش تورینگ سهم مؤثر و محرکی در زمینۀ هوش مصنوعی ارائه کرد. او سپس در آزمایشگاه ملی فیزیک
در انگلستان مشغول به کار شد، و یکی از طرح های اولیه برنامه ذخیره شده کامپیوتر را ارائه کرد، هرچند که
کار کند، که به عنوان « منچستر مارک ۱ » در واقع ساخته نشد. در ۱۹۴۸ به دانشگاه منچستر رفت تا روی
اولین کامپیوتر حقیقی دنیا شناخته شد. در هر حال بعدها نقش قاعده و قانون بیز در تحولات علمی روزبروز
اهمیت آن آشکارتر میشود. وبسیاری روشهای احتمالی بیزی در قرن بیست و یک پیشرفت های مهمی رادر
تبیین و به کار گیری آمار بیزی در توسعه غلمی رقم زده است و معضلات زیادی از دنیا را حل و فصل کرده
است تکنولوژی نوین جهانی در گرو اندیشه های بیزی رشد کرده که در این مقاله مروری بر این نگاه خواهد گردید .

---

مسئله کلاسیک سوزن بوفون تجربه ای تصادفی است که در آن از پرتاب کاملا ”شانسی” و بی قاعده سوزنی روی یک صفحه میتوان برآوردی
آماری برای عدد π بدست آورد. در این مسئله یک سوزن به تصادف روی صفحه ای که با خطوط موازی هم فاصله افراز شده است رها میشود.
اگر پرتاب چندین بار بطور مستقل تکرار شود، بر حسب تعداد دفعاتی که سوزن با یکی از خطوط برخورد می کند برآوردگری برای عدد π بدست
می آید. در این مقاله فرض میکنیم صفحه بوسیله خطوط افقی و عمودی هم فاصله به مستطیل های هم اندازه افراز شده است. در این حالت نیز بر حسب تعداد دفعات برخورد سوزن با اضلاع یک مستطیل برآوردگر دیگری برای πبدست می آوریم. نشان میدهیم هر دو برآوردگر به طور مجانبی نرمال و نااریب هستند. به منظور مقایسه آنها، کارآیی مجانبی نسبی برآوردگرها را بدست آورده و نشان میدهیم برآوردگر بر اساس مستطیل کاراتر میباشد. همچنین برای عدد π فواصل اطمینان بدست می آوریم و نتایج عملی تعدادی پرتاب ارائه میشود. 

---

در این نوشتار نگاهی به دیدگاه آنری پوانکاره درباره روش‌شناسی علم ریاضی برگرفته از کتاب علم و روش پرداخته و به نقش انتخاب حقایق در اکتشاف علم ریاضی می‌نگریم. نویسنده به بنیان‌های روش‌شناسی علم می‌پردازد و آینده ریاضیات و راستای گسترش علم ریاضی که از گذشته شروع و در حال ادامه است را به زیبایی تبیین کرده و خواننده را تحت تاثیر این تفکر عمیق قرار می‌دهد. باور نویسنده به چهارچوب اکتشاف قوانین ریاضی مبتنی بر حقایق به خوبی در این کتاب مشهود است. تفکر ژرف پوانکاره در مطالعه قوانین شانس و واقعیت‌های پنهان آن در ارتباط با حقایق هستی انکار ناپذیر است. این نوشته کوتاه گزیده‌ای از محتوی بخش اول کتاب جهت آشنایی با آن را ارایه می‌نماید.